Asymptotic analysis of linear systems of differential equations with parameter and regular singular point

O. V. Chornenka

Abstract


У даній роботі вивчається питання про побудову загального асимптотичного розв’язку лінійної системи диференціальних рівнянь з малим параметром та регулярною особливою точкою. Досліджується випадок, коли головна матриця системи має кратне власне значення, якому відповідає один елементарний дільник такої ж самої кратності. У статті запропоновано алгоритм відшукання розв’язків такої задачі у вигляді подвійних розвинень. Розглянуто задачу про збурення власного значення та відповідного власного вектора головного оператора системи. Виведено рівняння розгалуження, до коефіцієнтів якого застосовано просторовий аналог діаграм Ньютона, та показано, що шукані розвинення слід вести за дробовими степенями параметра та відношення незалежної змінної і параметра. Для побудованих формальних розв’язків знайдено відповідні асимптотичні оцінки.

Keywords


asymptotic methods, the system of differential equations, the small parameter, the regular singular point, double power series, the range of main operator.

References


Vazov V. (1968) Asymptotic expansions of solutions of differential equations. -

Moscow: Mir.

Coddington E.A., Levinson N. (1958) Theory of ordinary differential equations. -

Moscow: Publishing House of Foreign Literature.

Rabinowitz Yu L. , Khapaev M.M. (1959) Linear equations with a small parameter

at the highest derivative in a neighborhood of a regular singular point. Dokl. USSR Academy

of Sciences,129(2), 268-271.

Yudin A. (1978) On a regularization method for equations with regular singular

point. Proceedings of the Order of Lenin Moscow Power Engineering Institute (Applied

Problems in Mathematics): thematic collection, 357,119-121.

Zavizion G.V. (2007)Singularly perturbed system of differential equations with

rational feature. Differential Equations, 43(7), 867-878.

Zavizion G. V. (2003) Reduction of differential equations with degeneration in a

point . Scientific notes NEA Dragomanov. Series 1 "Physics and mathematics", 4, 177-191.

Shkil N.I., Zavizion G.V. (2000) Asymptotic construction singularly perturbed

system of differential equations with a regular feature for diagonal form . Dop. NAS of

Ukraine, 12, 25-29.

Yakovets V.P., Golovchenko O.V. (2009) Asymptotic solutions of singularly

perturbed linear system of differential equations with irregular singular point . Nonlinear

Oscillations, 12( 3), 417-432.

Golovchenko O.V. (2007) Construction of the general solution of singularly

perturbed linear system of differential equations with irregular singular point. Scientific

journal National Pedagogical Dragomanov University. Series 1 "Physics and mathematics", 8,

-81.

Chornenka O.V. (2015) Asymptotics general solution of linear differential

equations with parameter and singular point. Physics and mathematics note. - Nizhyn, 24-32.

Samoilenko A.M., Shkil M.I., Yakovets V.P. (2000) Linear system of differential

equations with degeneracy. - Kiev: Vishcha sch.


Full Text: PDF (Українська)
Archive
2013 16
2014 16
2015 16
2016 1
2017 1
2018 1
2019

1

User

Language

Journal Content

Browse