Asymptotic analysis of linear systems of differential equations with parameter and regular singular point

Abstract

У даній роботі вивчається питання про побудову загального асимптотичного розв’язку лінійної системи диференціальних рівнянь з малим параметром та регулярною особливою точкою. Досліджується випадок, коли головна матриця системи має кратне власне значення, якому відповідає один елементарний дільник такої ж самої кратності. У статті запропоновано алгоритм відшукання розв’язків такої задачі у вигляді подвійних розвинень. Розглянуто задачу про збурення власного значення та відповідного власного вектора головного оператора системи. Виведено рівняння розгалуження, до коефіцієнтів якого застосовано просторовий аналог діаграм Ньютона, та показано, що шукані розвинення слід вести за дробовими степенями параметра та відношення незалежної змінної і параметра. Для побудованих формальних розв’язків знайдено відповідні асимптотичні оцінки.