Про розповсюдження початкових кореляцій в активних м’яких речовинах
##plugins.themes.bootstrap3.article.main##
Анотація
Для системи багатьох стохастичних марковських стрибкоподібних процесів, якою моделюється колективна поведінка складних систем математиної біології, описано процес поширення початкових кореляцій. Розвинутий підхід ґрунтується на побудові скейлінгової границі середнього поля для послідовності маргінальних кореляційних функцій, яка є непертурбативним розв’язком задачі Коші для ієрархії нелінійних рівнянь ББҐКІ (Боголюбов ─ Борн − Ґрiн ─ Кiрквуд − Iвон). Доведення отриманих результатів ґрунтується на відповідних граничних теоремах для кумулянтів асимптотично збурених груп нелінійних операторів, якими описується динаміка кореляцій скінченої кількості марковських стрибкоподібних процесів та на використанні явного вигляду твірних операторів розкладів в ряд для маргінальних кореляційних функцій.
У випадку початкових станів, якими характерезуються конденсовані стани активних м’яких речовин, а саме, які описуються одночастинковою функцією розподілу та кореляційними функціями, в скейлінговій границі середнього поля встановлено явний вигляд граничних маргинальних функцій розподілу. В зазначеному наближенні еволюція стану системи описується за допомогою граничної одночастинкової функції розподілу, яка є розв’язком задачі Коші для немарковського кінетичного рівняння Власова з початковими кореляціями. Для граничних маргинальних функцій розподілу також встановлено властивість, відому як властивість поширення початкового хаосу. Розвинутий підхід пов’язаний з проблемою строгого виведення з динаміки складних систем кінетичних рівнянь немарковського типу, які дають можливість описувати ефекти пом’яті колективної поведінки активних м’яких конденсованих речовин.
##plugins.themes.bootstrap3.article.details##
Посилання
Bogolyubov, N.N. (1946). Problems of dynamic theory in statistical physics. Moscow: Gostekhizdat, 123p. (in Rus.)
Gurov, K.P. (1966). Foundations of the kinetic theory. Method of N.N. Bogolyubov. Moscow: Nauka, 352p. (in Rus.)
Cercignani, C., Gerasimenko, V., Petrina, D. (2012). Many-particle dynamics and kinetic equations. The Netherlands: Springer, 252p..
Villani, C. (2002). A review of mathematical topics in collisional kinetic theory. In: Handbook of mathematical fluid dynamics, Elsevier, 1, 71-305.
Lachowicz, M. (2008). Links between microscopic and macroscopic descriptions. In: Multiscale problems in the life sciences. From microscopic to macroscopic. Springer.
Lecture Notes in Math., 1940, 201-278.
Bellouquid, A., Delitala, M. (2006). Mathematical modeling of complex biological systems: a kinetic theory approach. Boston: Birkhäuser, 200p.
Marchetti, M.C., Joanny, J.F., Ramaswamy, S., Liverpool, T.B., Prost, J., Rao, M., Simha, R. Aditi. (2013). Hydrodynamics of soft active matter. Rev. Mod. Phys., 85, 1143-1189.
Menzel, A.M. (2015). Tuned, driven, and active soft matter. Phys. Rep., 554, (3), 1-45. 9. Vicsek, T., Zafeiris, A. (2012). Collective motion. Physics Reports, 517, 71-140.
Bellomo, N., Dogbé, C. (2011). On the modeling of trafic and crowds: a survey of models, speculations and perspectives. SIAM Review, 53, (3), 409-463.
Carlen, E., Degond, P., Wennberg, B. (2013). Kinetic limits for pair-interaction driven master equations and biological swarm models. Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 23, 1339-1376.
Lachowicz, M. (2011). Individually-based Markov processes modeling nonlinear systems in mathematical biology. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 12, (4), 2396-2407.
Banasiak, J., Lachowicz, M. (2014). Methods of small parameter in mathematical biology. Boston: Birkhäuser, 296p.
Prigogine, I. (1962). Nonequilibrium Statistical Mechanics. New York: John Wiley & Sons Inc., 319p.
Gerasimenko V.I., Polishchuk D.O. (2011). Dynamics of correlations of Bose and Fermi particles. Math. Meth. Appl. Sci., 34, (1), 76-93.
Gerasimenko, V.I. (2012). Hierarchies of quantum evolution equations and dynamics of many-particle correlations. In: Statistical Mechanics and Random Walks: Principles, Processes and Applications. N.Y.: Nova Science Publ., Inc., 233-288.
Gerasimenko, V.I. (2017). The evolution of correlation operators of large particle quantum systems. Methods Funct. Anal. Topology, 23, (2), 123-132.
Golse, F. (2016). On the dynamics of large particle systems in the mean field limit. In: Macroscopic and large scale phenomena: coarse graining, mean field limits and ergodicity. Springer. Lect. Notes Appl. Math. Mech., 3, 1-144.
Gerasimenko, V.I., Fedchun, Yu.Yu. (2013). On kinetic models for the evolution of many-entity systems in mathematical biology. J. Coupled Syst. Multiscale Dyn., 1, (2), 273-279.
Gerasimenko, V.I., Fedchun, Yu.Yu. (2014). Kinetic equations of soft active matter. Reports of NAS of Ukraine, (5), 11-18.
Gerasimenko, V.I., Fedchun, Yu.Yu. (2015). On semigroups of large particle systems and their scaling asymptotic behavior. In: Semigroups of Operators ─ Theory and Applications. Series: Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, Springer, 113, 165-182.