Нелінійне рівняння Клейна-Гордона у пружному твердому середовищі Коші-Нав'є

##plugins.themes.bootstrap3.article.sidebar##

PDF (English)
Опубліковано: квіт. 9, 2018
Ключові слова:
квантова хвиля, кватерніонна алгебра, рівняння Клейна-Гордона, гравітація

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

M. Danielewski
Faculty of Materials Science and Ceramics, AGH University of Science and Technology
L. Sapa
Faculty of Applied Mathematics, AGH University of Science and Technology

Анотація

Показано, що кватерніонна теорія поля може бути строго отримана з класичних рівнянь балансу в ізотропному ідеальному кристалі, де передавання імпульсу і енергія поля описуються рівнянням Коші-Нав’є. Теорія представлена у вигляді нелінійного хвильового рівняння та рівняння Пуасона з кватерніоно-значними хвильовими функціями. Отримана кватерніонна форма рівняння Коші-Нав'є зв'язує між собою стиснення і кручення поля зміщень. Хвильове рівняння має вигляд нелінійного рівняння Клейна-Гордона та описує просторово локалізовану хвильову функцію, еквівалентну частинці. Виведене рівняння хвилі уникає проблем негативної енергії та ймовірності. Дається самоузгоджена класична інтерпретація хвильових явищ та гравітації.

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Номер
№ 1 (2017)
Розділ
ФІЗИКА МАТЕРІАЛІВ
Біографії авторів

M. Danielewski, Faculty of Materials Science and Ceramics, AGH University of Science and Technology

Professor

L. Sapa, Faculty of Applied Mathematics, AGH University of Science and Technology

Assistant professor

Посилання

Landau L. D., Lifshitz E. M. (1986). Theory of Elasticity, 3rd ed. Oxford:Butterworth-Heinemann Elsevier Ltd. ISBN 0-7506-2633-X.

Maxwell J. C. (1865). A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field. Phil. Trans. R. Soc. Lond., 155, 459-512, pp. 488 and 493; doi: 10.1098/rstl.1865.0008.

Kleinert H. (1987). Gravity as a Theory of Defects in a Crystal with only Second Gradient of Elasticity, Ann. Phys., 44, 117.

Kleinert H., Zaanen J. (2004). Nematic world crystal model of gravity explaining absence of torsion in spacetime, Phys. Lett. A, 324 ,361-365.

Danielewski M. (2007). The Planck-Kleinert Crystal, Z. Naturforsch, 62a, 564-568.

Klein O. (1926) The Atomicity of Electricity as a Quantum Theory Law, Nature, 118, 516, doi:10.1038/118516a0.

Dirac P. A. M. (1978). Mathematical Foundations of Quantum Theory, Ed. Marlow A. R. New York: Academic.

Hamilton W. R. (1844). On Quaternions, or on a New System of Imaginaries in Algebra. Edinburgh and Dublin Phil. Magazine and J. of Sci. (3rd Series) 25, 10-13.

National Institute of Standards and Technology. (2010). http://physics.nist.gov

Lakes R. S. (1998). Elastic freedom in cellular solids and composite materials in Mathematics of Multiscale Materials. Springer, NY, Berlin, 99, 129-153.

Gürlebeck K. and Sprößig W. (1989). Quaternionic Analysis and Elliptic Boundary Value Problems. Berlin: Akademie-Verlag.

Weinberg S. (1995). The Quantum Theory of Fields. Cambridge: University Press, 1. 7-8.