ВЕКТОРНІ ФУНКЦІЇ СКАЛЯРНОГО АРГУМЕНТУ ПРИ ДОСЛІДЖЕННЯХ КІНЕМАТИКИ ТОЧКИ ТА ТВЕРДОГО ТІЛА
##plugins.themes.bootstrap3.article.main##
Анотація
математичних операцій над векторними величинами на прикладі доведення теорем кінематики точки та твердого тіла. Такий спосіб в навчальному процесі дозволяє скоротити час на доведення деяких теорем з курсу «Теоретичної механіки». Так, при дослідженнях кінематики точки та твердих тіл використовуються векторні функції скалярного аргументу (часу): радіус-вектор, швидкість, прискорення, над якими є необхідність проводити ряд математичних операцій: знаходження їх суми, векторного та скалярного їх добутку, добутку векторних функцій на скалярну, диференціювання та інтегрування, тощо. Як відомо, існують два методи проведення математичних операцій над векторними величинами: безкоординатний (або векторний), який оперує безпосередньо з векторами та координатний – операції проводяться над скалярними величинами, які аналітично визначають в деякій системі координат. Безкоординатний метод є більш компактним і доцільним для використання при проведенні теоретичних досліджень. Використавши деякі властивості векторних функцій: можливість зображати векторну функцію скалярного аргументу у вигляді добутку одиничної векторної функції (орта функції) на скалярну функцію (модуль векторної функції) і правила диференціювання векторних функцій, за допомогою безкоординатного метода проведено доведення декількох теорем по визначенню кінематичних параметрів точок вільного твердого тіла та окремої точки при складному її русі. Застосування таких методів доведення теорем при вивченні дисципліни «Теоретична механіка» дозволяє дещо скоротити час на доведення цих теорем, що є важливим фактором в сучасних умовах.
##plugins.themes.bootstrap3.article.details##
Посилання
Bronshtein I.N., Semendyaev K.A. (1964). A reference book on mathematics for engineers and students of technical institutions. 10th stereotype Ed. – Moscow: Nauka. – 608p (in Rus).
Korn G., Korn T. (1970). A reference book on mathematics for scientists and engineers. Definitions, theorems, formulas. - Moscow: Nauka. Main edition of physical and mathematical literature. – 720 p (in Rus).
Yablonsky A.A., Nikiforova V.M. (1977). Course of theoretical mechanics. Part 1. Statics. Kinematics. Textbook for technical institutions. 5th revised ed. - Moscow: High school. - 368 p (in Rus).
Targ S.M. (2002). A short course of theoretical mechanics: Textbook. 9th stereotype ed., – St. Petersburg: Publishing House "Lan". – 768 p (in Rus).
Kilchevsky N.A. (1977). Course of theoretical mechanics. T. 1 (kinematics, statics, dynamics of point). The 2nd Ed. – Moscow: The main editorial board of the physical and mathematical literature of the “Nauka” Publishers. – 780 p (in Rus).
Pavlovsky M.A. (2002). Theoretical mechanics. - Kyiv: Tekhnika. – 510 p (in Ukr).
Nikitin N.P. (1990). Course of theoretical mechanics. Textbook for machine building and instrument-making specialities of universities, 5th revised ed. – Moscow: High school. – 607 p (in Rus).
Bondarenko A.A., Dubinin O.O., Pereyaslavtsev O.M. (2004). Theoretical Mechanics: Manual: in 2 parts. – Part 1: Static. Kinematics. – Kyiv: Znannya, – 599 p (in Ukr).
V.I. Drong, V.V. Dubinin, M.M. Iljin and others (2005). Course of theoretical mechanics: Textbook for high schools. Under the general ed. of K.S. Kolesnikov. 3rd ed., The stereotype. – Moscow: MSTU after N.E. Bauman. – 736 p (in Rus).
Butenin N.V., Luntz Ya.L., Merkin D.R. (2002). Course of theoretical mechanics. In two volumes. – St. Petersburg: Publishing House "Lan". – 736 p (in Rus).
Tokar A.M. (2001). Theoretical mechanics. Kinematics: Methods and objectives: Teaching Manual – Kyiv: Lybid. – 416 p (in Ukr).