ПОТОЧКОВІ ОЦІНКИ СЛАБКИХ РОЗВ’ЯЗКІВ КВАЗІЛІНІЙНИХ ЕЛІПТИЧНИХ РІВНЯНЬ ДИВЕРГЕНТНОГО ВИДУ З НЕСТАНДАРТНИМИ УМОВАМИ ЗРОСТУ ТА МОЛОДШИМИ ЧЛЕНАМИ
##plugins.themes.bootstrap3.article.main##
Анотація
В роботі розглядається квазілінійне еліптичне рівняння дивергентного виду з нестандартними умовами зросту та молодшою частиною. Доведено основний результат роботи: нерівність Гарнака для слабких розв’язків квазілінійних рівнянь дивергентного виду з нестандартними умовами зросту та молодшими членами.
##plugins.themes.bootstrap3.article.details##
Посилання
Kilpelainen T. (1994). The Wiener test and potential estimates for quasilinear elliptic equations. Acta Math, 172 (1), 137–161. https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.acta/1485890757.
Labutin D. A. (2002). Potential estimates for a class of fully nonlinear elliptic equations. Duke Math. J. 111 (1), 1–49. DOI:10.1215/S0012-7094-02-11111-9.
Trudinger N. S. (2002). On the weak continuity of elliptic operators and applications to potential theory, Amer. J. Math. 124, 369–410.‒ DOI:10.1353/ajm.2002.0012.
Maly J. (1997). Fine Regularity of Solutions of Elliptic Partial Differential Equations, AMS, Providence, RI. 51. https://www.ams.org/books/surv/051/surv051-endmatter.pdf.
Mingione G. (2006). Regularity of minima: an invitation to the dark side of the calculus of variations, Appl. Math, 51(4), 355–426. DOI:10.1007/s10778-006-0110-3.
Skrypnik I. I. 2005 The Harnack inequality for a nonlinear elliptic equation with coefficients from the Kato class, Ukr. Mat. Visn, 2, 219– 235.
Ruzicka M. (2000). Electrorheological Fluids: Modeling and Mathematical Theory Springer, Berlin. 14. p. 178. https://www.springer.com/gp/book/9783540413851.
Alkhutov Y. A. (2004). Continuity at boundary points of solutions of quasilinear elliptic equations with a nonstandard growth condition, Izv. Ross. Akad. Nauk, Ser. Mat. 68(6),
–60. DOI: 10.1070/IM2004v068n06ABEH000509
Liskevich V. (2009). Harnack inequality and continuity of solutions to quasilinear degenerate parabolic equations with coefficients from Kato-type classes, J. Diff. Equa. 247. 2740–2777, https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022039609003295
Giaquinta M. (1987). Growth conditions and regularity, a counterexample, Manuscr. Math, 59(2), 245–248.
https://link.springer.com/article/10.1007/BF01158049
Marcellini P. (1987). Un exemple de solution discontinue d’un probleme variationnel dans le cas scalaire, Preprint, Istituto Matematico U. Dini, 11.
De Giorgi E. (1957). Sulla differenziabilitae lanaliticita delle estremali degli integrali multipli regolari, Mem. Accad. Sci. Torino. Cl. Sci. Fis. Mat. Nat, 3 (3), 25–43. https://www.researchgate.net/profile/Antonio_Leaci/publication/225828030_Existence_theorem_for_a_minimum_problem_with_free_discontinuity_set/links/563f127c08aec6f17ddb5c6f/Existence-theorem-for-a-minimum-problem-with-free-discontinuity-set.pdf#page=175
Moser J. (1961). On Harnack’s theorem for elliptic differential equations, Comm. Pure Appl. Math, 14(3), 577–591, https://doi.org/10.1002/cpa.3160140329.
Skrypnik I.I. (2017). Pointwise estimates of solutions to the double-phase elliptic equations, Journal of Math.Sciences, 222, 772-786.
https://link.springer.com/article/10.1007/s10958-017-3331-6.
Colombo M. (2015). Regularity for double phase variational problems, ARMA, 215(2), 443-496, https://link.springer.com/article/10.1007/s00205-014-0785-2