ЯКІСНИЙ АНАЛІЗ НЕЛІНІЙНОЇ ДИФУЗІЙНОЇ МОДЕЛІ ПРОДАЖУ ТОВАРУ З ВИКОРИСТАННЯМ РЕКЛАМИ

##plugins.themes.bootstrap3.article.sidebar##

PDF
Опубліковано: Dec 26, 2018
Ключові слова:
дифузійна модель інновацій, асимптотична стійкість за Ляпуновим, граничний цикл, біфуркація Хопфа

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

В. В. Атамась
Черкаський національний університет ім. Б. Хмельницького
В. С. Денисенко
Черкаський національний університет ім. Б. Хмельницького
В. О. Денисенко
Черкаський національний університет ім. Б. Хмельницького

Анотація

В роботі здійснено якісний аналіз нелінійної динамічної дифузійної моделі продажу товару з використанням ефекту реклами. За допомогою першого методу Ляпунова  досліджено стійкість положення рівноваги  системи рівнянь збуреного руху (стійкість за лінійним наближенням). Побудовано область асимптотичної стійкості. За допомогою другого методу Ляпунова встановлено асимптотичну стійкість особливої точки в критичному випадку. Показано, що межа області асимптотичної стійкості  є безпечною та присутня  м’яка втрата стійкості. Доведено існування стійкого граничного циклу (біфуркація Хопфа). Факт існування циклу також був встановлений на основі теореми Пуанкаре-Бендіксона. За допомогою нормальної форми Пуанкаре визначено параметри автоколивань та граничного циклу.

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Номер
Том 1 № 1 (2018)
Розділ
МАТЕМАТИЧНА ТА ОБЧИСЛЮВАЛЬНА ФІЗИКА
Біографії авторів

В. В. Атамась, Черкаський національний університет ім. Б. Хмельницького

Кандидат фіз.-мат. наук, доцент, завідувач кафедри алгебри та математичного аналізу

В. С. Денисенко, Черкаський національний університет ім. Б. Хмельницького

Кандидат фіз.-мат. наук, доцент, доцент кафедри моделювання економіки і бізнесу

В. О. Денисенко, Черкаський національний університет ім. Б. Хмельницького

Кандидат економічних наук, старший викладач кафедри економіки та міжнародних економічних відносин

Посилання

Bass F.M. (1969). A new product growth for model consumer durables. Management Science,15(5), 215–227.

Radas S. (2006). Diffusion models in marketing: how to incorporate the effect of external influence.Privredna kretanja i ekonomska politika, 15(105), 30–51.

Robinson B., Lakhani C. (1975). Dynamic Price Models for New Product Planning. Management Science, 10, 1113–1122.

Horsky D., Simon L.S. (1983). Advertising and the diffusion of new products. Marketing Science, 2, 1–18.

Kalish S. (1985). A New Product Adoption Model with Pricing, Advertising, and Uncertainty. Management Science, 31,1569–1585.

Feichtinger G. (1981). Optimal Pricing in a Diffusion Model with Nonlinear PriceDependent Market Potential. Working Paper No. 43, Operations Research Department, Technische Universitat Wien, December.

Bass F.M., Jain D., Krishnan T. (1994). Why the Bass model fits without decision variables. Marketing Science, 13, 204–223.

Nicoleta Sirghi, Mihaela Neamtu (2013). Deterministic and stochastic advertising diffusion model with delay. Wseas Transactions On Systems and Control, 8 (4), P. 141–150.

Rogers E. M. (2003). Diffusion of innovations (5th ed.), New York.

Babenko S.V., Slyn’ko V.I. (2008). Устойчивость движения нелинейных систем с импульсным воздействием в критических случаях. Доп. НАН України, 6, 46 – 52.

Dvirnyi A.I., Slyn’ko V.I. (2014). On stability of critical equilibrium states of some classes of complex impulsive systems. Journal of Computer and Systems Sciences International, 53 (1), 20–32.

Feichtinger G. (1992). Hopf bifurcation in an advertising diffusion model. Journal of Economic Behavior and Organization, 17, 401–411.

Демидович Б.П. (1967). Лекции по математической теории устойчивости, М.: Наука, 1967, 472 c.

Arnold V.I. Henri Poincaré: Selected Works in Three Volumes. V. 1. / V.I. Arnold.– Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2014.

Hasselblatt B., Katok A. (2003). A first Course in Dynamics. Cambridge University Press.