ДОСЛІДЖЕННЯ ОБЕРНЕНИХ ЗАДАЧ ДЛЯ ХВИЛЬОВИХ РІВНЯНЬ МЕТОДОМ ГАЛЬОРКІНА

Анотація

Робота присвячена розв’язанню оберненої крайової задачі для одновимірного хвильового рівняння з застосуванням та адаптацією методу Гальоркіна. Проблематика цікава з точки зору практичних застосувань цих задач: обернені задачі, на відміну від прямих задач, в яких відомі коефіцієнти рівняння, містять невідому в коефіцієнтах, фізичний зміст якої є швидкість розповсюдження звукової хвилі. Ці задачі доволі актуальні з огляду їх застосувань в томографії, автобудівної промисловості, де потрібно зчитувати сигнал, «звукову хвилю», як зворотній зв'язок на процеси, які відбуваються: тестування автомобілів на граничних швидкостях та вплив опору повітря на кузов, якість зображення при томографії, тощо. Метою роботи є доведення теореми існування розв’язку оберненої задачі для одновимірного хвильового рівняння та адаптація методу Гальоркіна для еволюційних рівнянь.