ПЕРЕРІЗИ ГУБКИ МЕНГЕРА

Анотація

Килим Серпінського та губка Менгера є відповідно плоским та тривимірним аналогами множини Кантора. При перерізі цих фракталів прямими та площинами утворюються нові цікаві фрактальні об’єкти. У статті наведено алгоритм як завгодно точної побудови перерізів килима Серпінського та губки Менгера вертикальними прямими і площинами відповідно. Зокрема показано, що вертикальні перерізи губки Менгера є різними комбінаціями побудов килима Серпінського та цвинтаря Серпінського на різних етапах побудови. Так само вертикальні чи горизонтальні перерізи килима Серпінського є комбінаціями побудов множини Кантора і відрізків відповідної довжини на різних етапах. Крім того, показано зображення деяких інших перерізів цих об’єктів іншими прямими та площинами. Побудова таких перерізів є важливою ще й тому, що будова губки Менгера дуже схожа на будову синтетичного активованого вугілля чи штучно створених пористих сплавів NiTi, які здатні запам’ятовувати форму.