МІЖДИСЦИПЛІНАРНИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ПРОЄКТ «ОБЧИСЛЕННЯ ЦЕНТРА МАС НАХИЛЕНОЇ СКЛЯНКИ З ВОДОЮ»

Анотація

У статті запропоновано міждисциплінарний навчальний проєкт «Обчислення центра мас нахиленої склянки з водою», метою якого є закріплення понять статичного момента і центра мас тіла, методів дослідження на екстремум функції багатьох змінних, шляхом розв’язання дослідницької задачі. Задача полягає в тому, щоб визначити, скільки води треба налити у склянку, що стоїть нахилено на ребрі, щоб її центр мас після зрівноваження зайняв найнижче положення. Задачі про баланс досить часто зустрічаються у мережі інтернет: користувачі завантажують відео, на яких демонструють своє вміння досягти стійкої рівноваги різних предметів (склянок, банок, пляшок, каменів і тд.). Виникає природне запитання: як досягти балансу якогось предмету? Здатність предмета перебувати у стійкій рівновазі тісно пов’язана з положенням його центра мас. Положення центра мас склянки з водою залежить від рівня рідини в ній та від нахиленості склянки. В рамках проєкта ця залежність досліджується методами математичного аналізу та чисельними методами, які реалізуються інструментами з пакета прикладних програм Matlab. У статті наводиться розв’язання задачі про центр мас нахиленої склянки з водою, що лежить в основі проєкта, для конкретних значень параметрів склянки. Розв’язання має на меті допомогти викладачеві організувати роботу студентів над проєктом.

У рамках проєкта студентам пропонується: а) розв’язати задачу про баланс склянки теоретично; б) провести дослід, у якому спробувати зрівноважити на монеті склянку з різною кількістю води, зокрема, з тою кількістю, яка була отримана в результаті теоретичного дослідження; в) зробити висновки за результатами проведеного експерименту. Важливою рисою проєкта є те, що у процесі роботи над ним студенти також знайомляться з дисциплінами «Теоретична механіка» і «Програмування та математичні пакети», що викладаються згідно навчальних планів студентам спеціальності 111 Математика у Черкаському національному університеті імені Б. Хмельницького.